Wybrane modele wzrostu gospodarczego: Solowa i Harroda-Domara

Wzrost gospodarczy wg Samuelson i Nordhaus w nowoczesnym języku jest to powiększanie się potencjalnego produktu krajowego, czy też potencjalnego realnego PNB, powiększanie się zdolności wytwórczych. Natomiast rozwój gospodarczy jest terminem stosowanym zwykle w odniesieniu do krajów mniej rozwiniętych, dotyczący procesu, w którym kraje te zwiększają swój produkt na mieszkańca czy to przez zwiększanie zasobu dóbr kapitałowych, ulepszanie technologii, podnoszenie kwalifikacji lub za pomocą innych środków.

Wzrost gospodarczy ma wiele przyczyn. Przede wszystkim liczy się ilość pracy. W USA zmienna ta wyjaśnia 1/3 stopy wzrostu. Resztę wzrostu tłumaczą zmiany produkcyjności pracy. Jej poziom zależy m.in. od:
a) ilości kapitału przypadającej na zatrudnionego,
b) zmian ilości kapitału ludzkiego w gospodarce,
c) postępu technicznego i organizacyjnego,
d) korzyści skali,
e) zmian struktury zatrudnienia,
f) instytucji tworzących społeczne ramy gospodarowania (np. prawo, system polityczny, religia).

Model wzrostu Solowa pozwala zmierzyć wkład poszczególnych przyczyn we wzrost gospodarczy. Solow posługuje się makroekonomiczną funkcją produkcji, która opisuje związek ilości zużywanych czynników produkcji z wielkością produkcji. Z szacunku takiej funkcji dla USA wynika tzw. reguła 1/3, zgodnie z którą zwiększenie nakładu kapitału o 1% powoduje wzrost stopy wzrostu PKB o 1/3 punktu procentowego (reszta wzrostu, tzw. reszta Solowa, wynika ze zmian technologicznych).

W modelu Solowa czyni się m.in. założenia, że funkcja produkcji charakteryzuje się stałymi korzyściami skali i ograniczoną substytucyjnością nakładów klasycznych czynników produkcji (kapitału rzeczowego i pracy), stopa postępu technicznego jest zmienną egzogeniczną oraz to, iż oszczędności determinują inwestycje. Z założeń tych wynika, że stopy wzrostu kluczowych zmiennych makroekonomicznych (strumienia produktu i zasobu kapitału per capita) są stopami wzrostu równomiernego (steady state) lub dążą do owych stóp. Wniosek ten jest prawdziwy dla dowolnych, danych egzogenicznie stóp oszczędności, deprecjacji kapitału i stopy wzrostu zasobu pracy.
Stopy wzrostu produktu na zatrudnionego i kapitału per capita w warunkach wzrostu równomiernego (przy harrodowskiej neutralności postępu technicznego) są równe stopie postępu technicznego. Zmiana stopy oszczędności (inwestycji) w modelu Solowa oddziałuje na analizowaną stopę wzrostu, przesuwając gospodarkę na wyżej lub niżej położone ścieżki wzrostu, nie podnosząc długofalowej stopy wzrostu a tylko stopę przejścia do nowego stanu ustalonego.
Ponadto z modelu Solowa można również wyciągnąć wniosek, iż przy malejących produkcyjnościach krańcowych każdego z czynników produkcji stopa wzrostu gospodarczego powinna podlegać tzw. efektowi konwergencji (zwanym czasami również efektem doganiania-catching up effect). Efekt ów polega na tym, iż wraz ze wzrostem produktu per capita rośnie również zasób kapitału na głowę. To zaś (zgodnie z prawem malejącej produkcyjności krańcowej) powoduje obniżenie stopy wzrostu zasobu kapitału na zatrudnionego i obniżenie stopy wzrostu produktu per capita.
Niektórzy ekonomiści zgadzają się z kierunkiem oddziaływania stopy oszczędności/inwestycji i stopy wzrostu podaży pracy (stopy wzrostu liczby ludności) na podnoszenie strumienia produktu per capita w modelu Solowa. Niemniej jednak ekonomiści ci uważają, iż model Solowa nie jest w stanie prawidłowo opisać różnicy w dynamikach i położeniu ścieżek wzrostu gospodarczego w poszczególnych krajach z tego względu, iż nie uwzględnia on różnicy w dynamice akumulacji kapitału ludzkiego.

Przykład 1:
Wzrost gospodarczy przy wykorzystaniu modelu Solowa na podstawie Dębniewski, Hryciuk

(1.0)

- stopa wzrostu gospodarczego
A – współczynnik mierzący całkowity wzrost produktywności zasobów
∆Y – przyrost dochodu narodowego
∆A – przyrost produktywności
∆N – przyrost nakładów pracy
∆K – przyrost nakładów kapitału = I
0,7 i 0,3 – współczynniki, które wyrażają odpowiednia udział 1% wzrostu zatrudnienia i 1% wzrostu kapitału w 1% przyrostu dochodu narodowego z tytułu zwiększenia nakładów tych czynników

Założenia:
Zatrudnienie w gospodarce kraju wzrasta w danym roku o 1%
Przyrost kapitału wynosi 2%
Ogólny przyrost produkcyjności wynosi 1,5%
Aby obliczyć tempo wzrostu podstawiamy dane do wzoru (1.0) i otrzymujemy:

= 1,5% +(0,7 ∙ 1%) + (0.3% ∙ 2%) = 2,8%
Odp. Roczne tempo wzrostu gospodarczego wyniesie 2,8%


Model wzrostu Harroda-Domara – jest to teoria zrównoważonego ( lub wykładniczego) wzrostu, która zawiera wyjaśnienie „naturalnej stopy wzrostu gospodarczego”.
Aby lepiej zrozumieć istotę tego modelu posłużę się przykładem: załóżmy, że liczba roboczogodzin stale wzrasta o 1 % rocznie. Dodatkowo przyjmijmy , iż zmiana techniczna dodatkowo zwiększa wydajność każdego pracownika o dodatkowe 2% rocznie. Sytuacja taka doprowadza do tego, iż 100 zatrudnionych wytwarza tyle samo, ile 102 pracowników rok wcześniej. Sytuacja ta powtarza się w nieskończoność.
Gdy rzeczywista L ( wyrażona w roboczogodzinach) wzrasta tylko o 1% rocznie, to liczba efektywnych jednostek siły roboczej L* wzrasta o 3% poprzez stopę wzrostu udoskonaleń równą 2%. Stąd można podać definicję pojęcia naturalnej stopy wzrostu.
Naturalna stopa wzrostu jest procentowym rocznym wzrostem siły roboczej wyrażonym w jednostkach efektywności; warunkiem wzrostu zrównoważonego jest, by produkcja i kapitał rosły w tym samym stopniu.
Aby wzrost zrównoważony był utrzymany przy PNB i L* wzrastającym zawsze o 3% rocznie, zasób kapitału musi wzrastać zgodnie z tą samą 3% stopą.
Jaką część potencjalnej produkcji ludzie muszą oszczędzać i inwestować, by wzrost był zrównoważony? Niezbędna stopa oszczędności zależy od wartości współczynnika kapitałochłonności K/Q razy naturalna stopa wzrostu:

s = g × (K/Q) (2.0)

s – wymagany udział oszczędności w dochodzie
g – naturalna stopa wzrostu
k = K/Q – współczynnik kapitałochłonności

Ten stosunek określa wielkość oszczędności dobrowolnych oraz wielkość inwestycji, niezbędną do utrzymania w równowadze naturalnej stopy wzrostu.

Przykład 2:
Obliczyć stopę oszczędności s w celu uzyskania wzrostu gospodarczego g = 3%
Obliczyć wielkość konsumpcji C i stopę wzrostu zasobów kapitału

Założenia:
K= 800 mld zł
Y = 240 mld zł
k = 3 1/3

Podstawiamy dane do wzoru (2.0)
s = 3% ∙ 3 1/3 = 10%

Wielkość oszczędności
S = s ∙ Y = 0,1 ∙ 240 mld zł = 24 mld zł
C = Y – S = 240 mld zl – 24 mld zl = 216 mld zl

Stopa przyrostu zasobów wynosi:
K = = ∙ 100 = 3%
























Wykaz literatury:
Begg D., Fisher S., Dornbusch R. 1996 Ekonomia. Makroekonomia T2 PWE Warszawa
Dębniewski G., Hryciuk R. 2002 Makroekonomia Wydawnictwo UWM
Samuelson P.A., Nordhaus W.D. 1996 Ekonomia. T2 TWP

Wykaz stron internetowych:
www.wne.uw.edu.pl
www.wiedzaizycie.pl
www.nbp.pl


























































Wybrane modele wzrostu gospodarczego: Solowa i Harroda-Domara

Wzrost gospodarczy wg Samuelson i Nordhaus w nowoczesnym języku jest to powiększanie się potencjalnego produktu krajowego, czy też potencjalnego realnego PNB, powiększanie się zdolności wytwórczych. Natomiast rozwój gospodarczy jest terminem stosowanym zwykle w odniesieniu do krajów mniej rozwiniętych, dotyczący procesu, w którym kraje te zwiększają swój produkt na mieszkańca czy to przez zwiększanie zasobu dóbr kapitałowych, ulepszanie technologii, podnoszenie kwalifikacji lub za pomocą innych środków.

Wzrost gospodarczy ma wiele przyczyn. Przede wszystkim liczy się ilość pracy. W USA zmienna ta wyjaśnia 1/3 stopy wzrostu. Resztę wzrostu tłumaczą zmiany produkcyjności pracy. Jej poziom zależy m.in. od:
a) ilości kapitału przypadającej na zatrudnionego,
b) zmian ilości kapitału ludzkiego w gospodarce,
c) postępu technicznego i organizacyjnego,
d) korzyści skali,
e) zmian struktury zatrudnienia,
f) instytucji tworzących społeczne ramy gospodarowania (np. prawo, system polityczny, religia).

Model wzrostu Solowa pozwala zmierzyć wkład poszczególnych przyczyn we wzrost gospodarczy. Solow posługuje się makroekonomiczną funkcją produkcji, która opisuje związek ilości zużywanych czynników produkcji z wielkością produkcji. Z szacunku takiej funkcji dla USA wynika tzw. reguła 1/3, zgodnie z którą zwiększenie nakładu kapitału o 1% powoduje wzrost stopy wzrostu PKB o 1/3 punktu procentowego (reszta wzrostu, tzw. reszta Solowa, wynika ze zmian technologicznych).

W modelu Solowa czyni się m.in. założenia, że funkcja produkcji charakteryzuje się stałymi korzyściami skali i ograniczoną substytucyjnością nakładów klasycznych czynników produkcji (kapitału rzeczowego i pracy), stopa postępu technicznego jest zmienną egzogeniczną oraz to, iż oszczędności determinują inwestycje. Z założeń tych wynika, że stopy wzrostu kluczowych zmiennych makroekonomicznych (strumienia produktu i zasobu kapitału per capita) są stopami wzrostu równomiernego (steady state) lub dążą do owych stóp. Wniosek ten jest prawdziwy dla dowolnych, danych egzogenicznie stóp oszczędności, deprecjacji kapitału i stopy wzrostu zasobu pracy.
Stopy wzrostu produktu na zatrudnionego i kapitału per capita w warunkach wzrostu równomiernego (przy harrodowskiej neutralności postępu technicznego) są równe stopie postępu technicznego. Zmiana stopy oszczędności (inwestycji) w modelu Solowa oddziałuje na analizowaną stopę wzrostu, przesuwając gospodarkę na wyżej lub niżej położone ścieżki wzrostu, nie podnosząc długofalowej stopy wzrostu a tylko stopę przejścia do nowego stanu ustalonego.
Ponadto z modelu Solowa można również wyciągnąć wniosek, iż przy malejących produkcyjnościach krańcowych każdego z czynników produkcji stopa wzrostu gospodarczego powinna podlegać tzw. efektowi konwergencji (zwanym czasami również efektem doganiania-catching up effect). Efekt ów polega na tym, iż wraz ze wzrostem produktu per capita rośnie również zasób kapitału na głowę. To zaś (zgodnie z prawem malejącej produkcyjności krańcowej) powoduje obniżenie stopy wzrostu zasobu kapitału na zatrudnionego i obniżenie stopy wzrostu produktu per capita.
Niektórzy ekonomiści zgadzają się z kierunkiem oddziaływania stopy oszczędności/inwestycji i stopy wzrostu podaży pracy (stopy wzrostu liczby ludności) na podnoszenie strumienia produktu per capita w modelu Solowa. Niemniej jednak ekonomiści ci uważają, iż model Solowa nie jest w stanie prawidłowo opisać różnicy w dynamikach i położeniu ścieżek wzrostu gospodarczego w poszczególnych krajach z tego względu, iż nie uwzględnia on różnicy w dynamice akumulacji kapitału ludzkiego.

Przykład 1:
Wzrost gospodarczy przy wykorzystaniu modelu Solowa na podstawie Dębniewski, Hryciuk

(1.0)

- stopa wzrostu gospodarczego
A – współczynnik mierzący całkowity wzrost produktywności zasobów
∆Y – przyrost dochodu narodowego
∆A – przyrost produktywności
∆N – przyrost nakładów pracy
∆K – przyrost nakładów kapitału = I
0,7 i 0,3 – współczynniki, które wyrażają odpowiednia udział 1% wzrostu zatrudnienia i 1% wzrostu kapitału w 1% przyrostu dochodu narodowego z tytułu zwiększenia nakładów tych czynników

Założenia:
Zatrudnienie w gospodarce kraju wzrasta w danym roku o 1%
Przyrost kapitału wynosi 2%
Ogólny przyrost produkcyjności wynosi 1,5%
Aby obliczyć tempo wzrostu podstawiamy dane do wzoru (1.0) i otrzymujemy:

= 1,5% +(0,7 ∙ 1%) + (0.3% ∙ 2%) = 2,8%
Odp. Roczne tempo wzrostu gospodarczego wyniesie 2,8%


Model wzrostu Harroda-Domara – jest to teoria zrównoważonego ( lub wykładniczego) wzrostu, która zawiera wyjaśnienie „naturalnej stopy wzrostu gospodarczego”.
Aby lepiej zrozumieć istotę tego modelu posłużę się przykładem: załóżmy, że liczba roboczogodzin stale wzrasta o 1 % rocznie. Dodatkowo przyjmijmy , iż zmiana techniczna dodatkowo zwiększa wydajność każdego pracownika o dodatkowe 2% rocznie. Sytuacja taka doprowadza do tego, iż 100 zatrudnionych wytwarza tyle samo, ile 102 pracowników rok wcześniej. Sytuacja ta powtarza się w nieskończoność.
Gdy rzeczywista L ( wyrażona w roboczogodzinach) wzrasta tylko o 1% rocznie, to liczba efektywnych jednostek siły roboczej L* wzrasta o 3% poprzez stopę wzrostu udoskonaleń równą 2%. Stąd można podać definicję pojęcia naturalnej stopy wzrostu.
Naturalna stopa wzrostu jest procentowym rocznym wzrostem siły roboczej wyrażonym w jednostkach efektywności; warunkiem wzrostu zrównoważonego jest, by produkcja i kapitał rosły w tym samym stopniu.
Aby wzrost zrównoważony był utrzymany przy PNB i L* wzrastającym zawsze o 3% rocznie, zasób kapitału musi wzrastać zgodnie z tą samą 3% stopą.
Jaką część potencjalnej produkcji ludzie muszą oszczędzać i inwestować, by wzrost był zrównoważony? Niezbędna stopa oszczędności zależy od wartości współczynnika kapitałochłonności K/Q razy naturalna stopa wzrostu:

s = g × (K/Q) (2.0)

s – wymagany udział oszczędności w dochodzie
g – naturalna stopa wzrostu
k = K/Q – współczynnik kapitałochłonności

Ten stosunek określa wielkość oszczędności dobrowolnych oraz wielkość inwestycji, niezbędną do utrzymania w równowadze naturalnej stopy wzrostu.

Przykład 2:
Obliczyć stopę oszczędności s w celu uzyskania wzrostu gospodarczego g = 3%
Obliczyć wielkość konsumpcji C i stopę wzrostu zasobów kapitału

Założenia:
K= 800 mld zł
Y = 240 mld zł
k = 3 1/3

Podstawiamy dane do wzoru (2.0)
s = 3% ∙ 3 1/3 = 10%

Wielkość oszczędności
S = s ∙ Y = 0,1 ∙ 240 mld zł = 24 mld zł
C = Y – S = 240 mld zl – 24 mld zl = 216 mld zl

Stopa przyrostu zasobów wynosi:
K = = ∙ 100 = 3%
























Wykaz literatury:
Begg D., Fisher S., Dornbusch R. 1996 Ekonomia. Makroekonomia T2 PWE Warszawa
Dębniewski G., Hryciuk R. 2002 Makroekonomia Wydawnictwo UWM
Samuelson P.A., Nordhaus W.D. 1996 Ekonomia. T2 TWP

Wykaz stron internetowych:
www.wne.uw.edu.pl
www.wiedzaizycie.pl
www.nbp.pl